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【中2】連立方程式「道のり・速さ・時間」でやってはいけないこと

中2数学 連立方程式「道のり・速さ・時間」の問題を解くポイントです!

 

連立方程式の利用の問題では、

①文字を定義する・・・求めたいものをx, yと置く
②連立方程式を作る・・・問題文から釣り合っている2つの量を考える
③連立方程式を解く・・・x, yを求める

の3つのステップで解きます。

特に「道のり・速さ・時間」に関する問題では、②の連立方程式を作るステップで
道のりの関係 や 時間の関係 の式を作ります。

※必ずしも道のりと時間の関係1つずつで連立方程式を立てるワケではなく、道のりと道のり、時間と時間の関係で式を立てる場合もあります。

 

 

次の例題で確認しましょう。

 

 ※ study house MOMO 講義資料より抜粋
   道のりの関係は全ての項の単位が「km」、時間の関係は全ての項の単位が「時間」となっています。
   (時間の関係の左式では、道のり(x, y)÷速さ(毎時3km, 毎時5km) =「時間」なので、単位は「時間」です)

 

 

 

さらに「道のり・速さ・時間」の問題では、次の2つに注意しましょう。

・1つの等式の中では全ての項の単位が同じであること

 例えば 3 km + 5 kg = 8 ?  と、長さと重さは計算できませんよね。
 さらに、同じ時間の単位でも、分と時間もそろえる必要があります。
 ×間違った計算  2時間 + 30分 = 32 ?
 ○正しい計算  2時間 + 0.5時間 = 2.5時間
 ○正しい計算  120分 + 30分 = 150分

 

「速さ」の関係では式を立てないこと

「速さ」(厳密には「速度」)という量は、大きさだけではなく、方向も決めなければ、計算することができないのです。
例えば、「時速3km + 時速4km」という計算では、
時速4kmで動く歩道を時速3kmで歩いた場合、時速3km + 時速4km = 時速7kmとなりますが、
時速4kmで流れる川を時速3kmで泳いで渡った場合、時速3km + 時速4km = 時速5kmとなってしまいます。
※ study house MOMO 講義資料より抜粋

 

このように、速度は通常の計算ができないので、連立方程式では「速さ」の関係で式を立てることは、まずありません。(高校物理で習いますよ!)

 

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