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【中2】連立方程式「加減法」をやさしく解説

中2数学 連立方程式「加減法」をわかりやすく解説します!

 

加減法はその名の通り、2つの式を足したり、引いたりすることで答えを求めます。

次の連立方程式を例に、解き方を解説します。

ここで、上の式から下の式を引いてみましょう。左辺同士、右辺同士で引き算をします。

すると、

かっこを外します。(5xとyの両方の符号が変わるので注意)

同類項を計算します。

両辺を3でわります。

2つの式を引いたことで 5x が打ち消しあって0になったので、yの項のみが残り、方程式のように解くことができました。

次に、y=6 をもともとの2つの式のどちらかの式に代入しましょう。

自分が解きやすい方に代入して下さい。今回は下の式に代入します。

右辺の6を左辺に移項します。

xについて解きます。

これで、x=2, y=6 と、両方を求めることができました。

以上のように、2つの式を足したり、引いたりすることで解く方法を「加減法」と言います。

 

さて、ここからが本番です。次の問題を見てみましょう。

最初の例題は、たまたま2つの式の両方に 5x  が含まれていたので、そのまま2つの式を引くことで、連立方程式を解くことができました。

しかし今回は、x, yどちらも同じ係数の項がないので、そのまま2つの式を足したり引いたりしても、解くことができません。

そこで、「両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ」という等式の性質を利用します。

下の式の両辺に2をかけます。

すると、もともとの連立方程式は次のように変わります。

これで、yの係数が4にそろったので、上の式から下の式を引くことで、yの項が打ち消され、残ったxを求めることができます。

かっこを外します。(かっこの後ろは両方符号が変わるので注意)

同類項を計算します。

両辺に -1 をかけます。

x=-1と求まったので、もとの式に代入します。下の式に代入します。

以上より、

 

 

まとめです。

・連立方程式では、xとy の2つの文字について求めますが、同時にxとyを求めることはできないので、必ず1文字ずつ求めていきます。

 

・そのために、2つの式を足したり引いたりして、1つの文字を消すことで、残ったもう1つの文字を求めます

 

・x, yどちらにも同じ係数の項がない場合は、等式の性質を利用して、どちらかの係数をそろえてから解きます。

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