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【中2】連立方程式「割合」を解くための2つのテクニック

中2数学 連立方程式「割合」の問題を解くポイントです!

 

 

苦手な人が多い「割合」の問題。

本題に入る前に、割合の計算についてサクッと復習しましょう。

550円のお弁当に、このシールが貼ってあったら、いくらで買えるでしょうか?

もともとの値段は100%なので、20%引きは

100 ー 20 = 80 (%)

割引後は、もとの値段の80%になるということですね。

80%は小数で表すと0.8なので

割引き後の値段 = 550 × 0.8 = 440(円)

 

 

60gのポテチが期間限定で10%増量中です。

もともとの重さは100%なので10%増量は

100 + 10= 110(%)

もとの重さの110%の多さになるということで、1.1をかければ良いので

増量後の重さ = 60 × 1.1 = 66(g)

 

 

このように割合は、1を基準に増加・減少した割合を足したり引いたりした数に、もともとの数量である 𝑥 をかけて求めます。

 

 

 

では、割合を使った連立方程式の問題を解いてみましょう。

 

 

連立方程式を作るために文字を定義する(𝑥,𝑦とおく数量を決める)必要がありますが、割合の問題では、必ず増加・減少する前の、もとの数量を𝑥,𝑦とします

 

この問題では、求められている「今年度の男女の入学者」を それぞれ𝑥 、𝑦 人とおきたくなりますが、ここでは、増加・減少する前のもとの数量の

昨年度の男子の入学者」を 𝑥 人

昨年度の女子の入学者」を 𝑦 人

とおきましょう。

※ 今年の男女を𝑥 、𝑦 とおいても問題は解けますが、計算が複雑になってしまうのでオススメしません!

 

 

次に、問題文の数量を表でまとめます。それぞれ人数をあてはめると…

となります。昨年度と今年度の入学者でそれぞれ式を立てます。

 

① × 95 − ② × 100をする

 

𝑥=125を①に代入する

 

𝑥 、𝑦が求まりましたが、このままでは昨年度の男女の入学者なので、今年度の人数について求めます。

 

男子は8%増加したので、

 

女子は5%減少したので、

 

以上より、

 

 

まとめです。

連立方程式「割合」の問題では、つぎの2つのテクニックを身につけよう。

 

・必ず増加・減少する前の、もとの数量を𝑥,𝑦とすること

 

・もとの数量と増加・減少した後の数量を、表を使って整理すること

 

 

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