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【中2】連立方程式「食塩水の濃さ」の考え方・解き方

中2数学 連立方程式「食塩水の濃さ」の問題を解くポイントです!

 

 

「食塩水の濃さ」は、連立方程式の利用の問題のなかでも難問です。

今回は、食塩水の問題を解くときの基本となる考え方と解き方を解説します。

しっかりとおさえておきましょう。

 

 

目次

食塩水の濃さの求め方

食塩水の濃さは「食塩水全体の重さをもとにした、食塩の重さの割合」です。

百分率(%)で表されることが多いので、100倍します。



 

【例題】 食塩 30g を水 100g に加えた食塩水の濃さはいくらか。


 

【解答】



 

ここで、大変よくある間違いは、水の重さをもとにしてしまうことです。

気をつけましょう。

【間違った解答】




【考え方】食塩水の問題の基本!「塩」の重さを考える

食塩水の問題は、塩と食塩水を別々に考えないと解くことができないので、

はじめに、食塩水の重さと濃さから、塩の重さを求めましょう。

 

 

当たり前ですが、食塩水は塩を水に溶かしたものです。

なので、食塩水の重さは塩の重さと水の重さの合計になります。



 

 

 

ここで、食塩水に含まれている塩の重さは、

さきほどの濃さを求める公式を次のように変形することで求めることができます。



 

 

例えば、濃さ15%の食塩水400gに含まれる塩の重さは、0.15 × 400 = 60 (g) となります。

水の重さも 400 - 60 = 340 (g) と求まりますね。

 



 

 

【解き方】連立方程式「食塩水を混ぜる問題」

Q. 7%の食塩水と15%の食塩水を混ぜて10%の食塩水を400g作りたい。


  2種類の食塩水をそれぞれ何g混ぜれば良いか?



 

さて、いよいよ本題です。

それぞれの食塩水の量を 𝑥 (g)、𝑦 (g)として問題文を図で表すと、次のようになります。



 

次に、それぞれの食塩水に含まれている塩の量を求めると、次のようになります。



 

もちろん、塩の重さも足し合わせると、混ぜた後の塩の重さと等しくなります

 

実際に問題を解くときは、簡単に表にまとめると良いでしょう。



 

ここまでまとめたら、食塩水の重さの式と塩の重さの式で連立方程式を立てて解きましょう。



 



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