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【中1】方程式って何? 解き方まで分かりやすく解説

中1数学 「方程式の解き方」を分かりやすく解説します!

 

 

 

目次

そもそも方程式って何?

未知の数量を含む等式を方程式と言います。
次の問題を例に、くわしく解説しましょう。


例題
コンビニでおにぎりとお茶を買いました。
おにぎりは100円ですが、お茶の値段は分かりませんでした。
代金の合計は260円でした。
お茶の値段を方程式を使って求めましょう。



ここで、お茶の値段が"未知の数量"です。
お茶の値段を 𝑥 として等式で表してみましょう。


おにぎり + お茶 = 260円

100 + 𝑥 = 260


このような、未知の数量を含む等式が方程式です。
方程式とは式の種類のことなんですね。

また、方程式を成り立たせるための 𝑥 の値を、その方程式の「解(かい)」と言います。
そして、解を求めることを「方程式を解く(とく)」と言います。



では、この方程式を解いて 𝑥 の値(お茶の値段)を求めてみましょう。

100 + 𝑥 = 260 

𝑥 = 100 を代入してみる
左辺 = 100 + 100 = 200
右辺 = 260
左辺と右辺が一致しないので、𝑥 = 100はこの方程式の解ではありません。


𝑥 = 160 を代入してみる
左辺 = 100 + 160 = 260
右辺 = 260
左辺と右辺が一致したので、𝑥 = 160がこの方程式の解となります。






「等式の性質」を利用して 𝑥 を求める

4つの等式の性質を使えば、どんな方程式も解くことができます。


まず、等式というのは等号「 = 」を使った式で、
等号の左側(左辺)と右側(右辺)の量が同じですよー
と表したものです。

まさにてんびんが釣り合っているイメージですね。
(ちなみに釣り合っていないことは不等号「< や >」で表します。)



等式にはつぎの4つの性質があります。





簡単に言いかえると、
等式の両辺(左辺と右辺)に同じ数
①足しても ②引いても ③かけても ④わっても
等式は成り立つということです。


例えば、
重さのわからないバナナと、120(g)のおもりをてんびんに乗せたら釣り合いました。

バナナ1本の重さを 𝑥 (g) とすると、次のように等式で表されます。

バナナの重さは120(g) ということになります。



では、バナナ2本の重さは?というと
2倍になるので240(g)です。これを等式で表すと、

両辺に2をかけても等式は成り立ちます。



次に、てんびんの左右に50(g)のいちごをひとつ載せてみます。
これも等式で表すと、

両辺に同じ数を足しても等式は成り立ちます。





方程式はこの4つの性質を使って解きます。

例題
コンビニでサンドイッチを2つとコーヒー1つ買いました。
コーヒーは100円ですが、サンドイッチの値段は分かりません。
代金の合計は580円でした。
サンドイッチの値段を求めましょう。

解答
サンドイッチの値段を 𝑥 として等式で表してみましょう。

2 × サンドイッチ + コーヒー = 580




ここから等式の性質を利用します。
まず、両辺から100を引きます。(等式の性質②)



計算すると、



両辺を2でわります。(等式の性質②)



計算すると、



𝑥 はサンドイッチの値段なので、
サンドイッチは240円ということがわかりました。



つまり、方程式を解くことは、
等式の性質を利用して、𝑥 = の形まで変形するということです。


「移項」を使ってサクサク!方程式の解き方

さっきのサンドイッチの問題の方程式で、


まずは、両辺から100を引きましたが、



ここで、先に左辺だけ計算すると、



この式を最初の方程式と比べると、
もともと左辺にあった+100
右辺に−100になって移動したように見えます。



このように、等式の項は
符号を変えることで、= をこえて移動することができます

これを移項といって、
方程式を解くための基本テクニックになりますので、
必ず覚えましょう!

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